Matemática básica Exemplos

$(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$

Etapa 1

Expanda $(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z (z + \frac{3}{7}) - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.2

Combine $z$ e $\frac{3}{7}$ .

$z^{2} + \frac{z \cdot 3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} + \frac{3 \cdot z}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.4

Combine $z$ e $\frac{7}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{z \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.5

Mova $7$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 \cdot z}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.6

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{3}$ para o numerador.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.6.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Etapa 2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Etapa 2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Etapa 2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} - 1$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3 z}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} - 1$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{7 z}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $21$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{3 z}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Etapa 2.4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{7 z}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{3 \cdot 7} - 1$

Etapa 2.4.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.6

Para escrever $z^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$z^{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.7

Combine $z^{2}$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Etapa 2.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}$

Etapa 2.10

Combine $- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Mova $21$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$\frac{21 \cdot z^{2} + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 3.3

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 1 \cdot 21}{21}$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

Etapa 3.5

Subtraia $49 z$ de $9 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 z - 21}{21}$

Etapa 3.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 21 \cdot - 21 = - 441$ e cuja soma é $b = - 40$ .

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $- 40$ de $- 40 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 (z) - 21}{21}$

Etapa 3.6.1.2

Reescreva $- 40$ como $9$ mais $- 49$

$\frac{21 z^{2} + (9 - 49) z - 21}{21}$

Etapa 3.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

Etapa 3.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(21 z^{2} + 9 z) - 49 z - 21}{21}$

Etapa 3.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 z (7 z + 3) - 7 (7 z + 3)}{21}$

Etapa 3.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 z + 3$ .

$\frac{(7 z + 3) (3 z - 7)}{21}$