Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{6} - 3^{1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.6

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{6} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.10

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}$

Etapa 2.10.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}$

Etapa 2.10.4

Multiplique $6$ por $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{18}$

Etapa 2.11

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}$

Etapa 2.11.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.22802881 \dots$