Matemática básica Exemplos

$(a y + y) (3 a y^{2} - 5 y)$

Etapa 1

Expanda $(a y + y) (3 a y^{2} - 5 y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a y (3 a y^{2} - 5 y) + y (3 a y^{2} - 5 y)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a y (3 a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2} - 5 y)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a y (3 a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a y (a y^{2}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $a$ .

$3 (a \cdot a) y \cdot y^{2} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$3 a^{2} y \cdot y^{2} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1

Mova $y^{2}$ .

$3 a^{2} (y^{2} y) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.1.3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$3 a^{2} (y^{2} y^{1}) + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 a^{2} y^{2 + 1} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$3 a^{2} y^{3} + a y (- 5 y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y \cdot y + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1

Mova $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a (y \cdot y) + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + y (3 a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y (a y^{2}) + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.7

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.7.1

Mova $y^{2}$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 (y^{2} y) a + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.1.7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 (y^{2} y^{1}) a + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{2 + 1} a + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a + y (- 5 y)$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 y \cdot y$

Etapa 2.1.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 (y \cdot y)$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 y^{3} a - 5 y^{2}$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Mova $y^{3}$ .

$3 a^{2} y^{3} - 5 a y^{2} + 3 a y^{3} - 5 y^{2}$

Etapa 2.2.2

Mova $- 5 a y^{2}$ .

$3 a^{2} y^{3} + 3 a y^{3} - 5 a y^{2} - 5 y^{2}$