Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Etapa 1

Fatore $a^{2} - 5 a - 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} - 4 a - 21$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 7, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{(a - 7) (a + 3)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $a - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} (a + 3)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $60$ e $48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $12$ de $(a + 2) (60 a^{3})$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{48 a^{2} (a + 3)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $12$ de $48 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 2) (5 a^{3})}{4 a^{2} (a + 3)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $a^{3}$ e $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $a^{2}$ de $(a + 2) (5 a^{3})$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{4 a^{2} (a + 3)}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $a^{2}$ de $4 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 2) (5 a)}{4 (a + 3)}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova $5$ para a esquerda de $a + 2$ .

$\frac{5 \cdot (a + 2) a}{4 (a + 3)}$

Etapa 3.5.2

Reordene os fatores em $\frac{5 (a + 2) a}{4 (a + 3)}$ .

$\frac{5 a (a + 2)}{4 (a + 3)}$