Matemática básica Exemplos

${(\frac{5 z^{3}}{2 a^{2}})}^{- 3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}})}^{3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $5 z^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(z^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{3 \cdot 3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $a^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8}{15 z^{- 2} a})}^{- 3}$

Etapa 5.2

Mova $z^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 z^{2}}{15 a})}^{- 3}$

Etapa 6

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{15 a}{8 z^{2}})}^{3}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{15 a}{8 z^{2}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{{(15 a)}^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $15 a$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $8 z^{2}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{8^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{8 a^{6} (15^{3} a^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 9

Multiplique $a^{6}$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $a^{3}$ .

$\frac{8 (a^{3} a^{6}) \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 a^{3 + 6} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 9.3

Some $3$ e $6$ .

$\frac{8 a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $8$ e $8^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $8$ de $8 a^{9} \cdot 15^{3}$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 10.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Fatore $8$ de $125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Etapa 10.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Etapa 10.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 10.2

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 11.2

Fatore $8$ de $8^{3}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8 \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 11.3

Reescreva.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Etapa 11.4

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 11.5

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 11.6

Multiplique os expoentes em ${(z^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{2 \cdot 3}}$

Etapa 11.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{6}}$

Etapa 11.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Multiplique $64$ por $125$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{9} z^{6}}$

Etapa 11.7.2

Multiplique $z^{9}$ por $z^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.2.1

Mova $z^{6}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 (z^{6} z^{9})}$

Etapa 11.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{6 + 9}}$

Etapa 11.7.2.3

Some $6$ e $9$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{15}}$

Etapa 12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $3375$ e $8000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $125$ de $a^{9} \cdot 3375$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{8000 z^{15}}$

Etapa 12.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1

Fatore $125$ de $8000 z^{15}$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Etapa 12.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Etapa 12.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{9} \cdot 27}{64 z^{15}}$

Etapa 12.2

Mova $27$ para a esquerda de $a^{9}$ .

$\frac{27 a^{9}}{64 z^{15}}$