Matemática básica Exemplos

${(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \div 5^{2}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{2}}$

Etapa 2

Mova $5^{\frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}}$

Etapa 3

Multiplique $5^{2}$ por $5^{- \frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 - \frac{2}{3}}}$

Etapa 3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{6 - 2}{3}}}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $2$ de $6$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{4}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Forma decimal:

$9.47381747 \dots$