Matemática básica Exemplos

${(1 - i)}^{6}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 6 \cdot 1^{5} (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 6 \cdot 1 (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$1 + 6 (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$1 - 6 i + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 6 i + 15 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $15$ por $1$ .

$1 - 6 i + 15 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.7

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$1 - 6 i + 15 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 6 i + 15 (1 i^{2}) + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$1 - 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.11

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 6 i - 15 + 20 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.13

Multiplique $20$ por $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.14

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.15

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (- i^{3}) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.16

Fatore $i^{2}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (- (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.17

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (- (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (- - i) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.19

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (1 i) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.20

Multiplique $i$ por $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.21

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.22

Multiplique $15$ por $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.23

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.24

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 (1 i^{4}) + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.25

Multiplique $i^{4}$ por $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.26

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.26.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.26.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.26.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.27

Multiplique $15$ por $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.28

Multiplique $6$ por $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.29

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.30

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.31

Fatore $i^{4}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.32

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.32.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.32.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.32.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.33

Multiplique $i$ por $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- i) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.34

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.35

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

Etapa 2.1.36

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + 1 i^{6}$

Etapa 2.1.37

Multiplique $i^{6}$ por $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{6}$

Etapa 2.1.38

Fatore $i^{4}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{4} i^{2}$

Etapa 2.1.39

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.39.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Etapa 2.1.39.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Etapa 2.1.39.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + 1 i^{2}$

Etapa 2.1.40

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{2}$

Etapa 2.1.41

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i - 1$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $15$ de $1$ .

$- 14 - 6 i + 20 i + 15 - 6 i - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $- 14$ e $15$ .

$1 - 6 i + 20 i - 6 i - 1$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 - 6 i + 20 i - 6 i$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $6 i$ de $0$ .

$- 6 i + 20 i - 6 i$

Etapa 2.2.3

Some $- 6 i$ e $20 i$ .

$14 i - 6 i$

Etapa 2.2.4

Subtraia $6 i$ de $14 i$ .

$8 i$