Matemática básica Exemplos

${(2 z - y + 2)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 z - y + 2)}^{2}$ como $(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$ .

$(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$

Etapa 2

Expanda $(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 z (2 z) + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $z$ .

$2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$2 \cdot 2 z^{2} + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 z^{2} + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 z^{2} + 2 \cdot - 1 z y + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 1 \cdot 2 y z - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.10

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.10.1

Mova $y$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.10.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + 1 y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.12

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.14

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Etapa 3.15

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 2 \cdot 2$

Etapa 3.16

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

Etapa 4

Subtraia $2 y z$ de $- 2 z y$ .

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Etapa 4.1

Mova $z$ .

$4 z^{2} - 2 y z - 2 y z + 4 z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

Etapa 4.2

Subtraia $2 y z$ de $- 2 y z$ .

$4 z^{2} - 4 y z + 4 z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

Etapa 5

Some $4 z$ e $4 z$ .

$4 z^{2} - 4 y z + y^{2} - 2 y + 8 z - 2 y + 4$

Etapa 6

Subtraia $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 z^{2} - 4 y z + y^{2} - 4 y + 8 z + 4$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Mova $4 z^{2}$ .

$- 4 y z + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y + 8 z + 4$

Etapa 7.2

Reordene $- 4 y z$ e $y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y z + 4 z^{2} - 4 y + 8 z + 4$