Matemática básica Exemplos

${(2 y - 3 z)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(2 y)}^{4} + 4 {(2 y)}^{3} (- 3 z) + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$2^{4} y^{4} + 4 {(2 y)}^{3} (- 3 z) + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 y^{4} + 4 {(2 y)}^{3} (- 3 z) + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 y^{4} + 4 \cdot - 3 {(2 y)}^{3} z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.4

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$16 y^{4} - 12 {(2 y)}^{3} z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.5

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$16 y^{4} - 12 (2^{3} y^{3}) z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 y^{4} - 12 (8 y^{3}) z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.7

Multiplique $8$ por $- 12$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 6 {(2 y)}^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.8

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 6 (2^{2} y^{2}) {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 6 (4 y^{2}) {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.10

Multiplique $4$ por $6$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 y^{2} {(- 3 z)}^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.11

Aplique a regra do produto a $- 3 z$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 y^{2} ({(- 3)}^{2} z^{2}) + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 \cdot {(- 3)}^{2} y^{2} z^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.13

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 24 \cdot 9 y^{2} z^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.14

Multiplique $24$ por $9$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 4 (2 y) {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.15

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 y {(- 3 z)}^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.16

Aplique a regra do produto a $- 3 z$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 y ({(- 3)}^{3} z^{3}) + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 \cdot {(- 3)}^{3} y z^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.18

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} + 8 \cdot - 27 y z^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.19

Multiplique $8$ por $- 27$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} - 216 y z^{3} + {(- 3 z)}^{4}$

Etapa 2.20

Aplique a regra do produto a $- 3 z$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} - 216 y z^{3} + {(- 3)}^{4} z^{4}$

Etapa 2.21

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$16 y^{4} - 96 y^{3} z + 216 y^{2} z^{2} - 216 y z^{3} + 81 z^{4}$