Matemática básica Exemplos

${(4 a^{2} - \frac{1}{4} b^{2})}^{2}$

Etapa 1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $b^{2}$ e $\frac{1}{4}$ .

${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$ como $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ .

$(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 2

Expanda $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a^{2} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 4 a^{2} a^{2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $a^{2}$ .

$4 \cdot 4 (a^{2} a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \cdot 4 a^{2 + 2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$4 \cdot 4 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b^{2}}{4}$ para o numerador.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $4$ de $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} + 4 (a^{2}) \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$16 a^{4} + a^{2} (- b^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b^{2}}{4}$ para o numerador.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $4$ de $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 (a^{2})) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.6.3

Cancele o fator comum.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.6.4

Reescreva a expressão.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 1 \frac{b^{2}}{4} \frac{b^{2}}{4}$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $\frac{b^{2}}{4}$ por $1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2}}{4} \cdot \frac{b^{2}}{4}$

Etapa 3.1.7.3

Multiplique $\frac{b^{2}}{4}$ por $\frac{b^{2}}{4}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2} b^{2}}{4 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.4

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2 + 2}}{4 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.4.2

Some $2$ e $2$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{4 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Etapa 3.2

Subtraia $b^{2} a^{2}$ de $- a^{2} b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $b^{2}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - 1 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $a^{2} b^{2}$ de $- a^{2} b^{2}$ .

$16 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$