Matemática básica Exemplos

${(3 + 5 i)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $5$ por $27$ .

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.6

Aplique a regra do produto a $5 i$ .

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $9 (25 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $9$ por $- 25$ .

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

Etapa 2.1.10

Aplique a regra do produto a $5 i$ .

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

Etapa 2.1.11

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

Etapa 2.1.12

Fatore $i^{2}$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.1.13

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

Etapa 2.1.14

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

Etapa 2.1.15

Multiplique $- 1$ por $125$ .

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $225$ de $27$ .

$- 198 + 135 i - 125 i$

Etapa 2.2.2

Subtraia $125 i$ de $135 i$ .

$- 198 + 10 i$