Matemática básica Exemplos

$\sqrt[3]{2} \div \sqrt[4]{2}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[4]{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Etapa 3.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ como $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{8}}{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $2^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Etapa 5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{1}{4}}}{2}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $8^{\frac{1}{4}}$ como $8^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{3}{12}}}{2}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $8^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{8^{3}}}{2}$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 8^{3}}}{2}$

Etapa 5.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Etapa 5.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{9}}}{2}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4 + 9}}}{2}$

Etapa 5.6

Some $4$ e $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{13}}}{2}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $2$ à potência de $13$ .

$\frac{\sqrt[12]{8192}}{2}$

Etapa 6.2

Reescreva $8192$ como $2^{12} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $4096$ de $8192$ .

$\frac{\sqrt[12]{4096 (2)}}{2}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $4096$ como $2^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{12} \cdot 2}}{2}$

Etapa 6.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Etapa 7.2

Divida $\sqrt[12]{2}$ por $1$ .

$\sqrt[12]{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[12]{2}$

Forma decimal:

$1.05946309 \dots$