Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \div \frac{y + 8}{y^{2} + 10 y + 24}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + y - 56$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 56$ e cuja soma é $1$ .

$- 7, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + y - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} + 13 y + 40$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $13$ .

$5, 8$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 5

Fatore $y^{2} - y - 42$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 7, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $y - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)}$ por $\frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6}$ .

$\frac{(y + 8) ((y + 5) (y + 8))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 7

Eleve $y + 8$ à potência de $1$ .

$\frac{{(y + 8)}^{1} (y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 8

Eleve $y + 8$ à potência de $1$ .

$\frac{{(y + 8)}^{1} {(y + 8)}^{1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(y + 8)}^{1 + 1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(y + 8)}^{2} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $y + 8$ de ${(y + 8)}^{2} (y + 5)$ .

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} (y^{2} + 10 y + 24)$

Etapa 12

Multiplique $\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$ por $y^{2} + 10 y + 24$ .

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y^{2} + 10 y + 24)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

Etapa 13

Fatore $y^{2} + 10 y + 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $10$ .

$4, 6$

Etapa 13.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 8) (y + 5) ((y + 4) (y + 6))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

Etapa 14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $y + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

Etapa 15.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{y - 3}$