Matemática básica Exemplos

$(2 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 1

Expanda $(2 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} \sqrt[3]{3}) + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{1}) + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt[3]{3}}^{2} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3^{2}} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 \sqrt[3]{9} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2})$ .

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{2 \cdot 3} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2 \cdot 3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $\sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$ .

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Etapa 2.1.7.1

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} \sqrt[3]{2})$

Etapa 2.1.7.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{1})$

Etapa 2.1.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.7.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Etapa 2.1.8

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{2^{2}}$

Etapa 2.1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

Etapa 2.2

Some $- 4 \sqrt[3]{6}$ e $\sqrt[3]{6}$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$- 4.46599623 \dots$