Matemática básica Exemplos

$(3 a - \frac{1}{3} b) (a - \frac{1}{4} b)$

Etapa 1

Combine frações.

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Etapa 1.1

Combine $b$ e $\frac{1}{3}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{1}{4} b)$

Etapa 1.2

Combine $b$ e $\frac{1}{4}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$

Etapa 2

Expanda $(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a (a - \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Mova $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$3 a^{2} + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3 a (- \frac{b}{4})$ .

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 a^{2} - 3 a \frac{b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3.1.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} + a \frac{- 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3.1.2.3

Combine $a$ e $\frac{- 3 b}{4}$ .

$3 a^{2} + \frac{a (- 3 b)}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3.1.3

Remova os parênteses desnecessários.

$3 a^{2} + \frac{a \cdot - 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3.1.4

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$3 a^{2} + \frac{- 3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 a^{2} - \frac{3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3.1.6

Combine $a$ e $\frac{b}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$ .

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Etapa 3.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{4}$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $\frac{b}{3}$ por $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{4}$

Etapa 3.1.7.3

Multiplique $\frac{b}{3}$ por $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.4

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.5

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.7

Some $1$ e $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.8

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{3 a b}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{a b}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{3 a b}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{a b}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 a^{2} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.6

Para escrever $3 a^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$3 a^{2} \cdot \frac{12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.7

Combine $3 a^{2}$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 a^{2} \cdot 12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Etapa 3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{36 a^{2} - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - 4 a b + b^{2}}{12}$

Etapa 4.4

Subtraia $4 a b$ de $- 9 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ e cuja soma é $b = - 13$ .

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Etapa 4.5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{36 a^{2} + b^{2} - 13 a b}{12}$

Etapa 4.5.1.2

Reordene $b^{2}$ e $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Etapa 4.5.1.3

Fatore $- 13$ de $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 (a b) + b^{2}}{12}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $- 13$ como $- 4$ mais $- 9$

$\frac{36 a^{2} + (- 4 - 9) (a b) + b^{2}}{12}$

Etapa 4.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{36 a^{2} - 4 (a b) - 9 (a b) + b^{2}}{12}$

Etapa 4.5.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{36 a^{2} - 4 a b - 9 a b + b^{2}}{12}$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(36 a^{2} - 4 a b) - 9 a b + b^{2}}{12}$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4 a (9 a - b) - b (9 a - b)}{12}$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 a - b$ .

$\frac{(9 a - b) (4 a - b)}{12}$