Matemática básica Exemplos

$(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$

Etapa 1

Expanda $(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (4 + 5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Etapa 2.4

Multiplique $2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{10 \cdot 6}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $10$ por $6$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{60}$

Etapa 2.5

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $4$ de $60$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{4 (15)}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Etapa 2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 (2 \sqrt{15})$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $10$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$176.30113806 \dots$