Matemática básica Exemplos

$(4 v^{2} + 6 v + 3) (5 v^{2} - 6 v + 1)$

Etapa 1

Expanda $(4 v^{2} + 6 v + 3) (5 v^{2} - 6 v + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$4 v^{2} (5 v^{2}) + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 5 v^{2} v^{2} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique $v^{2}$ por $v^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $v^{2}$ .

$4 \cdot 5 (v^{2} v^{2}) + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \cdot 5 v^{2 + 2} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$4 \cdot 5 v^{4} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 v^{4} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{2} v + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.5

Multiplique $v^{2}$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1

Mova $v$ .

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 (v \cdot v^{2}) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $v$ por $v^{2}$ .

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Etapa 2.1.5.2.1

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 (v^{1} v^{2}) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{1 + 2} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{3} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.6

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.7

Multiplique $4$ por $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v \cdot v^{2} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.9

Multiplique $v$ por $v^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $v^{2}$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 (v^{2} v) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $v^{2}$ por $v$ .

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Etapa 2.1.9.2.1

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 (v^{2} v^{1}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v^{2 + 1} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.9.3

Some $2$ e $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v^{3} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.10

Multiplique $6$ por $5$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 v \cdot v + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.12

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.12.1

Mova $v$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 (v \cdot v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.12.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 v^{2} + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.13

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.14

Multiplique $6$ por $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.15

Multiplique $5$ por $3$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.16

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.17

Multiplique $3$ por $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Some $- 24 v^{3}$ e $30 v^{3}$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} + 4 v^{2} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

Etapa 2.2.2

Subtraia $36 v^{2}$ de $4 v^{2}$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 32 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

Etapa 2.2.3

Some $- 32 v^{2}$ e $15 v^{2}$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 17 v^{2} + 6 v - 18 v + 3$

Etapa 2.2.4

Subtraia $18 v$ de $6 v$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 17 v^{2} - 12 v + 3$