Matemática básica Exemplos

$(4 \sqrt{8} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$(4 \sqrt{4 (2)} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(4 (2 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 2

Expanda $(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$72 \sqrt{2} \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$72 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$72 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$72 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$72 {\sqrt{2}}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$72 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$72 \cdot 2^{1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.2.5

Avalie o expoente.

$72 \cdot 2 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $72$ por $2$ .

$144 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $8 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$144 + 8 \sqrt{10 \cdot 2} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$144 + 8 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Fatore $4$ de $20$ .

$144 + 8 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$144 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$144 + 8 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $2$ por $8$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Multiplique $9$ por $- 8$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{10} \sqrt{2} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2 \cdot 10} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.8.3

Multiplique $2$ por $10$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.9

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Fatore $4$ de $20$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.11

Multiplique $2$ por $- 72$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 3.1.12

Multiplique $- 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.12.1

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Etapa 3.1.12.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Etapa 3.1.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.12.4

Some $1$ e $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 3.1.13

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.13.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.13.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.13.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.4.1

Cancele o fator comum.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.13.4.2

Reescreva a expressão.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{1}$

Etapa 3.1.13.5

Avalie o expoente.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10$

Etapa 3.1.14

Multiplique $- 8$ por $10$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 80$

Etapa 3.2

Subtraia $80$ de $144$ .

$64 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5}$

Etapa 3.3

Subtraia $144 \sqrt{5}$ de $16 \sqrt{5}$ .

$64 - 128 \sqrt{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$64 - 128 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$- 222.21670111 \dots$