Matemática básica Exemplos

$(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 1

Expanda $(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 (\sqrt{10} - \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $5$ por $10$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $25$ de $50$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{10}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.2

Subtraia $\sqrt{10}$ de $3 \sqrt{10}$ .

$(2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 2.3

Some $- 3 \sqrt{2}$ e $5 \sqrt{2}$ .

$(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{10} \sqrt{3 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

Forma decimal:

$8$