Matemática básica Exemplos

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

Etapa 1

Multiplique $(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 1.3

Expanda $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 1.4.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 1.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.4.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

Etapa 1.4.1.5.5

Avalie o expoente.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

Etapa 1.4.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

Etapa 1.4.3

Some $- 4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

Etapa 1.4.4

Some $- 8$ e $0$ .

$9 \sqrt{- 8}$

Etapa 2

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

Etapa 5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Etapa 5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 i \sqrt{2}$