Matemática básica Exemplos

$(- 4 + 6 i) (2 - i) (3 + 7 i)$

Etapa 1

Expanda $(- 4 + 6 i) (2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 4 (2 - i) + 6 i (2 - i)) (3 + 7 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 4 \cdot 2 - 4 (- i) + 6 i (2 - i)) (3 + 7 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 4 \cdot 2 - 4 (- i) + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$(- 8 - 4 (- i) + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$(- 8 + 4 i + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $6 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i i) (3 + 7 i)$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 (i^{1} i)) (3 + 7 i)$

Etapa 2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 (i^{1} i^{1})) (3 + 7 i)$

Etapa 2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i^{1 + 1}) (3 + 7 i)$

Etapa 2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i^{2}) (3 + 7 i)$

Etapa 2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 \cdot - 1) (3 + 7 i)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i + 6) (3 + 7 i)$

Etapa 2.2

Some $- 8$ e $6$ .

$(- 2 + 4 i + 12 i) (3 + 7 i)$

Etapa 2.3

Some $4 i$ e $12 i$ .

$(- 2 + 16 i) (3 + 7 i)$

Etapa 3

Expanda $(- 2 + 16 i) (3 + 7 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (3 + 7 i) + 16 i (3 + 7 i)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 3 - 2 (7 i) + 16 i (3 + 7 i)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 3 - 2 (7 i) + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 6 - 2 (7 i) + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$- 6 - 14 i + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 16 i (7 i)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $16 i (7 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $7$ por $16$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i i$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 (i^{1} i)$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 (i^{1} i^{1})$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i^{1 + 1}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i^{2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 \cdot - 1$

Etapa 4.1.6

Multiplique $112$ por $- 1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i - 112$

Etapa 4.2

Subtraia $112$ de $- 6$ .

$- 118 - 14 i + 48 i$

Etapa 4.3

Some $- 14 i$ e $48 i$ .

$- 118 + 34 i$