Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 9}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Etapa 1

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Etapa 4

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1 (9)})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Etapa 7.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(\sqrt{6} - (i \cdot 3)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Etapa 7.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$(\sqrt{6} - (3 \cdot i)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Etapa 7.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{3^{2}})$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot 3)$

Etapa 7.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$

Etapa 8

Expanda $(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Etapa 9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Etapa 9.1.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Etapa 9.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Etapa 9.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$6 + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Etapa 9.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$6 + 3 \cdot \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Etapa 9.1.6

Multiplique $- 3 i (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.6.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i i$

Etapa 9.1.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i)$

Etapa 9.1.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i^{1})$

Etapa 9.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{1 + 1}$

Etapa 9.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{2}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 \cdot - 1$

Etapa 9.1.8

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 9$

Etapa 9.2

Some $6$ e $9$ .

$3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 15$

Etapa 9.3

Reordene os fatores de $3 \sqrt{6} i$ .

$3 i \sqrt{6} - 3 i \sqrt{6} + 15$

Etapa 9.4

Subtraia $3 i \sqrt{6}$ de $3 i \sqrt{6}$ .

$0 + 15$

Etapa 9.5

Some $0$ e $15$ .

$15$