Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{6} - \sqrt{8}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\sqrt{6} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Etapa 1.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{4 (2)})$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Etapa 1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$6 + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 + 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$6 + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.6

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Fatore $4$ de $12$ .

$6 + 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$6 + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 + 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.10

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.10.1

Fatore $4$ de $12$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.12

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.13

Multiplique $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.13.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.1.13.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 3.1.13.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 3.1.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.13.5

Some $1$ e $1$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 3.1.14

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{1}$

Etapa 3.1.14.5

Avalie o expoente.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2$

Etapa 3.1.15

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 8$

Etapa 3.2

Subtraia $8$ de $6$ .

$- 2 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

Etapa 3.3

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$- 2 + 0$

Etapa 3.4

Some $- 2$ e $0$ .

$- 2$