Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{5} + 5) (2 \sqrt{10} + 3)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{5} + 5) (2 \sqrt{10} + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10} + 3) + 5 (2 \sqrt{10} + 3)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10} + 3)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Etapa 2.1.2

Multiplique $5$ por $10$ .

$2 \sqrt{50} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Etapa 2.2

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $25$ de $50$ .

$2 \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Etapa 2.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Etapa 2.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (5 \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Etapa 2.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{2} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Etapa 2.5

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{5} + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 5 \cdot 3$

Etapa 2.7

Multiplique $5$ por $3$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 15$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 15$

Forma decimal:

$67.47311615 \dots$