Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\sqrt{5} (4 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$4 \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$4 \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$4 \sqrt{15} - 3 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.6.5

Avalie o expoente.

$4 \sqrt{15} - 15 + 8 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $8$ por $3$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 + 2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $2 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{3} \sqrt{5}$

Etapa 2.1.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{5 \cdot 3}$

Etapa 2.1.8.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$4 \sqrt{15} - 15 + 24 - 6 \sqrt{15}$

Etapa 2.2

Subtraia $6 \sqrt{15}$ de $4 \sqrt{15}$ .

$- 15 + 24 - 2 \sqrt{15}$

Etapa 2.3

Some $- 15$ e $24$ .

$9 - 2 \sqrt{15}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$9 - 2 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$1.25403330 \dots$