Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y - \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Etapa 2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\sqrt{3} y (- \sqrt{6})$ e $\sqrt{3} (\sqrt{6} y)$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) - y \sqrt{3} \sqrt{6} + y \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.1.2

Some $- y \sqrt{3} \sqrt{6}$ e $y \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.1.3

Some $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y)$ e $0$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y \cdot y + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} (y \cdot y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.2.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.2.4

Multiplique $3$ por $6$ .

$\sqrt{18} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.2.5

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.2.5.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\sqrt{9 (2)} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.2.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Etapa 2.2.7

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Etapa 2.2.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3 \cdot 6}$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{18}$

Etapa 2.2.8

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 2.2.8.1

Fatore $9$ de $18$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{9 (2)}$

Etapa 2.2.8.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{2} y^{2} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 2.2.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - 3 \sqrt{2}$