Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{3} + \sqrt{13}) (\sqrt{3} - \sqrt{13})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} + \sqrt{13}) (\sqrt{3} - \sqrt{13})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{13}) + \sqrt{13} (\sqrt{3} - \sqrt{13})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} (\sqrt{3} - \sqrt{13})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 - \sqrt{3 \cdot 13} + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $3$ por $13$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Etapa 2.1.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{13 \cdot 3} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $13$ por $3$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $\sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})$

Etapa 2.1.8.2

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})$

Etapa 2.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - {\sqrt{13}}^{2}$

Etapa 2.1.9

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13^{1}$

Etapa 2.1.9.5

Avalie o expoente.

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 1 \cdot 13$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$3 - \sqrt{39} + \sqrt{39} - 13$

Etapa 2.2

Subtraia $13$ de $3$ .

$- 10 - \sqrt{39} + \sqrt{39}$

Etapa 2.3

Some $- \sqrt{39}$ e $\sqrt{39}$ .

$- 10 + 0$

Etapa 2.4

Some $- 10$ e $0$ .

$- 10$