Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$- {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- 3^{1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$- 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- 3 + \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.6.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.6.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 2.1.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 2.1.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.7.4

Some $1$ e $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{1}$

Etapa 2.1.8.5

Avalie o expoente.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 1 \cdot 2$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$- 5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Etapa 2.3

Some $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 0.10102051 \dots$