Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Multiplique $11$ por $5$ .

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Multiplique $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.3.2

Multiplique $11$ por $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.6

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.6.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 2.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

Etapa 2.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Forma decimal:

$2.54461918 \dots$