Matemática básica Exemplos

$(\frac{15}{\sqrt{6} - 1} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{15}{\sqrt{6} - 1}$ por $\frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}$ .

$(\frac{15}{\sqrt{6} - 1} \cdot \frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{15}{\sqrt{6} - 1}$ por $\frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ por $\frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} \cdot \frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ por $\frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{12}{3 - \sqrt{6}}$ por $\frac{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}$ .

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{12}{3 - \sqrt{6}}$ por $\frac{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}$ .

Etapa 1.7

Reordene os fatores de $(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 1.8

Reordene os fatores de $(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 1.9

Reordene os fatores de $(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 (\sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - 2 (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{15 (3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 2.2.2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{1} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6 - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 6 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 6 + 2 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.2

Some $3 \sqrt{6}$ e $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{15 (- 6 - 6 + 5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $6$ de $- 6$ .

$\frac{15 (- 12 + 5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 \cdot - 12 + 15 (5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.4

Multiplique $15$ por $- 12$ .

$\frac{- 180 + 15 (5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.5

Multiplique $5$ por $15$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.6

Expanda $(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - 1 (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.2

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.2.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6 - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.6

Multiplique $- 1 (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 + 1 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.1.6.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 + \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.2

Some $3 \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (- 6 - 3 + 4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.7.3

Subtraia $3$ de $- 6$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (- 9 + 4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 \cdot - 9 + 4 (4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.9

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 4 (4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.10

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.11

Expanda $(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - 2) - 1 (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.12.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.12.1.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{36} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.12.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.12.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.12.1.5

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \cdot \sqrt{6} - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.12.1.6

Reescreva $- 1 \sqrt{6}$ como $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.12.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.12.2

Some $6$ e $2$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (8 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.12.3

Subtraia $\sqrt{6}$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (8 - 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 \cdot 8 - 12 (- 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.14

Multiplique $- 12$ por $8$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 96 - 12 (- 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.2.15

Multiplique $- 3$ por $- 12$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 96 + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $36$ de $- 180$ .

$\frac{- 216 + 75 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} - 96 + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.3.2

Subtraia $96$ de $- 216$ .

$\frac{- 312 + 75 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.3.3

Some $75 \sqrt{6}$ e $16 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 312 + 91 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 2.3.4

Some $91 \sqrt{6}$ e $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 3

Expanda $(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 (\sqrt{6} - 1) - \sqrt{6} (\sqrt{6} - 1)) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 1 - \sqrt{6} (\sqrt{6} - 1)) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 1 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 4.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{1} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 1 \cdot 6 - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- \sqrt{6} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 + 1 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.2

Some $3 \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(- 3 - 6 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 4.3

Subtraia $6$ de $- 3$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(- 9 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 5

Expanda $(- 9 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 (\sqrt{6} - 2) + 4 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} - 9 \cdot - 2 + 4 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} - 9 \cdot - 2 + 4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $- 9$ por $- 2$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $4 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.2.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {\sqrt{6}}^{2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{1} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6 + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.4

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 24 + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 24 - 8 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.2

Subtraia $8 \sqrt{6}$ de $- 9 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{18 + 24 - 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 6.3

Some $18$ e $24$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 7

Multiplique $\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}}$ por $\frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}} \cdot \frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 8

Combine frações.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}}$ por $\frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{(42 - 17 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 8.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{1764 + 714 \sqrt{6} - 714 \sqrt{6} - 289 {\sqrt{6}}^{2}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 8.3

Simplifique.

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 9

Expanda $(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 312 (42 + 17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 312 \cdot 42 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 312 \cdot 42 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique $- 312$ por $42$ .

$\frac{- 13104 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.2

Multiplique $17$ por $- 312$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.3

Multiplique $42$ por $127$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.4

Multiplique $127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Multiplique $17$ por $127$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \sqrt{6} \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {\sqrt{6}}^{2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{1}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.1.6

Multiplique $2159$ por $6$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 12954}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.2

Some $- 13104$ e $12954$ .

$\frac{- 150 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 10.3

Some $- 5304 \sqrt{6}$ e $5334 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 150 + 30 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $- 150 + 30 \sqrt{6}$ e $30$ .

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Etapa 11.1

Fatore $30$ de $- 150$ .

$\frac{30 \cdot - 5 + 30 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 11.2

Fatore $30$ de $30 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 \cdot - 5 + 30 (\sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 11.3

Fatore $30$ de $30 (- 5) + 30 (\sqrt{6})$ .

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 11.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.4.1

Fatore $30$ de $30$ .

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30 (1)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 11.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30 \cdot 1} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 11.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5 + \sqrt{6}}{1} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 11.4.4

Divida $- 5 + \sqrt{6}$ por $1$ .

$(- 5 + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 12

Expanda $(- 5 + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 11)$ usando o método FOIL.

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Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (\sqrt{6} + 11) + \sqrt{6} (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 \sqrt{6} - 5 \cdot 11 + \sqrt{6} (\sqrt{6} + 11)$

Etapa 12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 \sqrt{6} - 5 \cdot 11 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 11$

Etapa 13

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Multiplique $- 5$ por $11$ .

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 11$

Etapa 13.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \cdot 11$

Etapa 13.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{36} + \sqrt{6} \cdot 11$

Etapa 13.1.4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \cdot 11$

Etapa 13.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 5 \sqrt{6} - 55 + 6 + \sqrt{6} \cdot 11$

Etapa 13.1.6

Mova $11$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$- 5 \sqrt{6} - 55 + 6 + 11 \sqrt{6}$

Etapa 13.2

Some $- 5 \sqrt{6}$ e $11 \sqrt{6}$ .

$- 55 + 6 + 6 \sqrt{6}$

Etapa 13.3

Some $- 55$ e $6$ .

$- 49 + 6 \sqrt{6}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 49 + 6 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 34.30306154 \dots$