Matemática básica Exemplos

$(\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}) (\frac{b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 1

Combine.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Mova $a^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Mova $b^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Multiplique $a^{\frac{2}{3}}$ por $a^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$a^{- \frac{1}{2}} a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.4

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$a^{\frac{- 3 + 4}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.7.2

Some $- 3$ e $4$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Multiplique $b^{\frac{3}{2}}$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{6}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}})$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{- 1 + 3}{2}}$

Etapa 5.4

Some $- 1$ e $3$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{2}{2}}$

Etapa 5.5

Divida $2$ por $2$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{1}$

Etapa 6

Simplifique $a^{\frac{1}{6}} b^{1}$ .

$a^{\frac{1}{6}} b$

Etapa 7

Reordene os fatores em $a^{\frac{1}{6}} b$ .

$b a^{\frac{1}{6}}$