Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{99} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $99$ como $3^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $9$ de $99$ .

$(\sqrt{9 (11)} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(\sqrt{3^{2} \cdot 11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $4$ de $44$ .

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{4 (11)} + 12)$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{2^{2} \cdot 11} + 12)$

Etapa 1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$

Etapa 2

Expanda $(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11} + 12) + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$6 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$6 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.2.5

Avalie o expoente.

$6 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.3

Multiplique $6$ por $11$ .

$66 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.4

Multiplique $12$ por $3$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 2 \cdot 12$

Etapa 3.1.6

Multiplique $2$ por $12$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 24$

Etapa 3.2

Some $66$ e $24$ .

$90 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11}$

Etapa 3.3

Some $36 \sqrt{11}$ e $4 \sqrt{11}$ .

$90 + 40 \sqrt{11}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$90 + 40 \sqrt{11}$

Forma decimal:

$222.66499161 \dots$