Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{85} (\sqrt{85} + \sqrt{65}) - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{85 \cdot 85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $85$ por $85$ .

$\sqrt{7225} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $7225$ como $85^{2}$ .

$\sqrt{85^{2}} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$85 + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$85 + \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $85$ por $65$ .

$85 + \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.7

Reescreva $5525$ como $5^{2} \cdot 221$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $25$ de $5525$ .

$85 + \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$85 + \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- \sqrt{65} \sqrt{85}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $85$ por $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.10

Reescreva $5525$ como $5^{2} \cdot 221$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Fatore $25$ de $5525$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.10.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$85 + 5 \sqrt{221} - (5 \sqrt{221}) - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- \sqrt{65} \sqrt{65}$ .

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Etapa 2.1.13.1

Eleve $\sqrt{65}$ à potência de $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65})$

Etapa 2.1.13.2

Eleve $\sqrt{65}$ à potência de $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1})$

Etapa 2.1.13.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.13.4

Some $1$ e $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{2}$

Etapa 2.1.14

Reescreva ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

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Etapa 2.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{1}$

Etapa 2.1.14.5

Avalie o expoente.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 1 \cdot 65$

Etapa 2.1.15

Multiplique $- 1$ por $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65$

Etapa 2.2

Subtraia $65$ de $85$ .

$20 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221}$

Etapa 2.3

Subtraia $5 \sqrt{221}$ de $5 \sqrt{221}$ .

$20 + 0$

Etapa 2.4

Some $20$ e $0$ .

$20$