Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{7 + \sqrt{5}}) (\sqrt{7 - \sqrt{5}})$

Etapa 1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(7 + \sqrt{5}) (7 - \sqrt{5})}$

Etapa 2

Expanda $(7 + \sqrt{5}) (7 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{7 (7 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (7 - \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (7 - \sqrt{5})}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$\sqrt{49 + 7 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Etapa 3.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Etapa 3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{1}}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5}$

Etapa 3.2

Subtraia $5$ de $49$ .

$\sqrt{44 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5}}$

Etapa 3.3

Some $- 7 \sqrt{5}$ e $7 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{44 + 0}$

Etapa 3.4

Some $44$ e $0$ .

$\sqrt{44}$

Etapa 4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$\sqrt{4 (11)}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{11}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{11}$

Forma decimal:

$6.63324958 \dots$