Matemática básica Exemplos

$(- 2 \sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 5)$

Etapa 1

Expanda $(- 2 \sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5) + 2 (\sqrt{3} - 5)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 (\sqrt{3} - 5)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$- 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 6 - 2 \sqrt{3} \cdot - 5 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$- 6 + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5$

Etapa 2.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$- 6 + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 10$

Etapa 2.2

Subtraia $10$ de $- 6$ .

$- 16 + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 2.3

Some $10 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$- 16 + 12 \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 16 + 12 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$4.78460969 \dots$