Matemática básica Exemplos

$(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Etapa 1

Expanda $(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{15} (\sqrt{10} + \sqrt{21}) - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $2 \sqrt{15} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{10 \cdot 15} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $10$ por $15$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $25$ de $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $2 \sqrt{15} \sqrt{21}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{21 \cdot 15} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $21$ por $15$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{315} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $315$ como $3^{2} \cdot 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore $9$ de $315$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $3$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- \sqrt{14} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{10 \cdot 14} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $10$ por $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{140} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.10

Reescreva $140$ como $2^{2} \cdot 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Fatore $4$ de $140$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{4 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{2^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - (2 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- \sqrt{14} \sqrt{21}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{21 \cdot 14}$

Etapa 2.1.13.2

Multiplique $21$ por $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{294}$

Etapa 2.1.14

Reescreva $294$ como $7^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Fatore $49$ de $294$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{49 (6)}$

Etapa 2.1.14.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{7^{2} \cdot 6}$

Etapa 2.1.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - (7 \sqrt{6})$

Etapa 2.1.16

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - 7 \sqrt{6}$

Etapa 2.2

Subtraia $7 \sqrt{6}$ de $10 \sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35}$

Etapa 2.3

Subtraia $2 \sqrt{35}$ de $6 \sqrt{35}$ .

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Forma decimal:

$31.01278836 \dots$