Matemática básica Exemplos

$(2 p^{4} - p^{3} + 7 p) (- 6 p^{2} - 3 p)$

Etapa 1

Expanda $(2 p^{4} - p^{3} + 7 p) (- 6 p^{2} - 3 p)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 p^{4} (- 6 p^{2}) + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot - 6 p^{4} p^{2} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $p^{4}$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $p^{2}$ .

$2 \cdot - 6 (p^{2} p^{4}) + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot - 6 p^{2 + 4} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $4$ .

$2 \cdot - 6 p^{6} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 12 p^{6} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{4} p - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $p^{4}$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Mova $p$ .

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 (p \cdot p^{4}) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $p$ por $p^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 (p^{1} p^{4}) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{1 + 4} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.5.3

Some $1$ e $4$ .

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{5} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{3} p^{2} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.8

Multiplique $p^{3}$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Mova $p^{2}$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 (p^{2} p^{3}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{2 + 3} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.8.3

Some $2$ e $3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{5} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{3} p + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.11

Multiplique $p^{3}$ por $p$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.11.1

Mova $p$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 (p \cdot p^{3}) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.11.2

Multiplique $p$ por $p^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 (p^{1} p^{3}) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{1 + 3} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.11.3

Some $1$ e $3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{4} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p \cdot p^{2} + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.14

Multiplique $p$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.14.1

Mova $p^{2}$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 (p^{2} p) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.14.2

Multiplique $p^{2}$ por $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 (p^{2} p^{1}) + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p^{2 + 1} + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.14.3

Some $2$ e $1$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p^{3} + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.15

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 p (- 3 p)$

Etapa 2.1.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 p \cdot p$

Etapa 2.1.17

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1

Mova $p$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 (p \cdot p)$

Etapa 2.1.17.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 p^{2}$

Etapa 2.1.18

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 6 p^{5}$ e $6 p^{5}$ .

$- 12 p^{6} + 0 + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$

Etapa 2.2.2

Some $- 12 p^{6}$ e $0$ .

$- 12 p^{6} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$