Matemática básica Exemplos

$(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$

Etapa 1

Expanda $(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 c (4 c^{2}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 4 c \cdot c^{2} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $c$ por $c^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $c^{2}$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $c^{2}$ por $c$ .

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Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c^{1}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 4 c^{2 + 1} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$2 \cdot 4 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $c$ .

$8 c^{3} + 2 (c \cdot c) (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$8 c^{3} + 2 c^{2} (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 c^{3} + 2 \cdot - 6 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 \cdot 9 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $2$ por $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 \cdot 4 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.11

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.11.1

Mova $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 (y \cdot y) (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.11.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y^{2} (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 \cdot - 6 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.13

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Etapa 2.1.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.1.15

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.15.1

Mova $y^{2}$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y)$

Etapa 2.1.15.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.1.15.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y^{1})$

Etapa 2.1.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{2 + 1}$

Etapa 2.1.15.3

Some $2$ e $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{3}$

Etapa 2.1.16

Multiplique $3$ por $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$ .

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Etapa 2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $- 12 c^{2} y$ e $12 y c^{2}$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 c^{2} y - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Etapa 2.2.2

Some $- 12 c^{2} y$ e $12 c^{2} y$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} + 0 - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Etapa 2.2.3

Some $8 c^{3} + 18 c y^{2}$ e $0$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Etapa 2.2.4

Reorganize os fatores nos termos $18 c y^{2}$ e $- 18 y^{2} c$ .

$8 c^{3} + 18 y^{2} c - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $18 y^{2} c$ de $18 y^{2} c$ .

$8 c^{3} + 0 + 27 y^{3}$

Etapa 2.2.6

Some $8 c^{3}$ e $0$ .

$8 c^{3} + 27 y^{3}$