Matemática básica Exemplos

$y = \frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$ .

$\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))) = 3 y$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)))$ .

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Etapa 3.1.1

Expanda $(z + 4) (z + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z (z + 1) + 4 (z + 1))) = 3 y$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 (z + 1))) = 3 y$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Etapa 3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4)) = 3 y$

Etapa 3.1.2.2

Some $z$ e $4 z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + 5 z + 4)) = 3 y$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} z^{2} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

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Etapa 3.1.4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $z^{2}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{3} (5 z)$ .

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Etapa 3.1.4.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Etapa 3.1.4.2.2

Combine $\frac{5}{3}$ e $z$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Etapa 3.1.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $4$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{4}{3}) = 3 y$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Etapa 3.1.6

Simplifique.

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Etapa 3.1.6.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Etapa 3.1.6.1.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Etapa 3.1.6.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Etapa 3.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Etapa 3.1.6.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.6.3.1

Cancele o fator comum.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Etapa 3.1.6.3.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} + 5 z + 4 = 3 y$

Etapa 4

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$z^{2} + 5 z + 4 - 3 y = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 4 - 3 y$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Subtraia $16$ de $25$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{9 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Fatore $3$ de $9 + 12 y$ .

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Etapa 7.1.7.1

Fatore $3$ de $9$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.2

Fatore $3$ de $12 y$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.3

Fatore $3$ de $3 (3) + 3 (4 y)$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = - \frac{5 - \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

$z = - \frac{5 + \sqrt{3 (4 y + 3)}}{2}$