Matemática básica Exemplos

$2 k (k + 5) = 5$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 k (k + 5) = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 k (k + 5) = 5$ por $2$ .

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $k (k + 5)$ por $1$ .

$k (k + 5) = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.3.2

Mova $5$ para a esquerda de $k$ .

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{2}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{5}{2}$ dos dois lados da equação.

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{2} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 k^{2} + 2 (5 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$2 k^{2} + 10 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 k^{2} + 10 k - 5 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 10$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $k$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Some $100$ e $40$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $140$ como $2^{2} \cdot 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $140$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{35}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

Forma decimal:

$k = 0.45803989 \dots, - 5.45803989 \dots$