Matemática básica Exemplos

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

Etapa 1

Subtraia ${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ dos dois lados da equação.

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $100$ à potência de $2$ .

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Separe as frações.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\tan (22)$ em termos de senos e cossenos.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5

Converta de $\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ em $\cot (22)$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.6

Divida $h$ por $1$ .

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.7

Avalie $\cot (22)$ .

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.8

Mova $2.47508685$ para a esquerda de $h$ .

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.9

Aplique a regra do produto a $2.47508685 h$ .

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.10

Eleve $2.47508685$ à potência de $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.11

Separe as frações.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.12

Reescreva $\tan (19)$ em termos de senos e cossenos.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.13

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

Etapa 2.1.14

Converta de $\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ em $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

Etapa 2.1.15

Divida $h$ por $1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

Etapa 2.1.16

Avalie $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.17

Mova $2.90421087$ para a esquerda de $h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.18

Aplique a regra do produto a $2.90421087 h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

Etapa 2.1.19

Eleve $2.90421087$ à potência de $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

Etapa 2.1.20

Multiplique $8.43444082$ por $- 1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $8.43444082 h^{2}$ de $6.12605493 h^{2}$ .

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

Etapa 3

Fatore $10000 - 2.30838589 h^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $10000$ como $100^{2}$ .

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $2.30838589 h^{2}$ como ${(1.51933731 h)}^{2}$ .

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 100$ e $b = 1.51933731 h$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

Etapa 3.4

Multiplique $1.51933731$ por $- 1$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

Etapa 5

Defina $100 + 1.51933731 h$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $100 + 1.51933731 h$ como igual a $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

Etapa 5.2

Resolva $100 + 1.51933731 h = 0$ para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$1.51933731 h = - 100$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $1.51933731 h = - 100$ por $1.51933731$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $1.51933731 h = - 100$ por $1.51933731$ .

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $1.51933731$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $h$ por $1$ .

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Divida $- 100$ por $1.51933731$ .

$h = - 65.8181687$

Etapa 6

Defina $100 - 1.51933731 h$ como igual a $0$ e resolva para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $100 - 1.51933731 h$ como igual a $0$ .

$100 - 1.51933731 h = 0$

Etapa 6.2

Resolva $100 - 1.51933731 h = 0$ para $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$- 1.51933731 h = - 100$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $- 1.51933731 h = - 100$ por $- 1.51933731$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $- 1.51933731 h = - 100$ por $- 1.51933731$ .

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 1.51933731$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $h$ por $1$ .

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Divida $- 100$ por $- 1.51933731$ .

$h = 65.8181687$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ verdadeiro.

$h = - 65.8181687, 65.8181687$