Matemática básica Exemplos

$f (f + g) = f + g$

Etapa 1

Simplifique $f (f + g)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + f (f + g) = f + g$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$f (f + g) = f + g$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f \cdot f + f g = f + g$

Etapa 1.4

Multiplique $f$ por $f$ .

$f^{2} + f g = f + g$

Etapa 2

Subtraia $f$ dos dois lados da equação.

$f^{2} + f g - f = g$

Etapa 3

Subtraia $g$ dos dois lados da equação.

$f^{2} + f g - f - g = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = g - 1$ e $c = - g$ na fórmula quadrática e resolva $f$ .

$\frac{- (g - 1) \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- g))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Reescreva ${(g - 1)}^{2}$ como $(g - 1) (g - 1)$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{(g - 1) (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Expanda $(g - 1) (g - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g (g - 1) - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.5.1.1

Multiplique $g$ por $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 1 \cdot g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.1.3

Reescreva $- 1 g$ como $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.1.4

Reescreva $- 1 g$ como $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.2

Subtraia $g$ de $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 6.1.6.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 + 4 g}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Some $- 2 g$ e $4 g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.1.8.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 g = 2 \cdot g \cdot 1$

Etapa 6.1.8.3

Reescreva o polinômio.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 \cdot g \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = g$ e $b = 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$f = 1$

$f = - g$