Matemática básica Exemplos

$23 = \frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$ .

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$

Etapa 2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $2$ por $3.14$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Etapa 2.1.2

Multiplique $0.6$ por $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Etapa 2.1.3

Multiplique $0.6$ por $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $0.001$ de $0.467 + 1.2 \cdot h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $0.001$ de $0.467$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $0.001$ de $1.2 \cdot h$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $0.001$ de $0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{120}{6.28 \cdot 0.001 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Etapa 2.2.3

Multiplique $6.28$ por $0.001$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 h)} = 23$

Etapa 2.2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Fatore $0.03$ de $0.33 + 1.2 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Fatore $0.03$ de $0.33$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 1.2 h)} = 23$

Etapa 2.2.4.1.2

Fatore $0.03$ de $1.2 h$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 0.03 (40 h))} = 23$

Etapa 2.2.4.1.3

Fatore $0.03$ de $0.03 (11) + 0.03 (40 h)$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11 + 40 h))} = 23$

Etapa 2.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) \cdot 0.03 (11 + 40 h)} = 23$

Etapa 2.2.5

Multiplique $0.03$ por $0.00628$ .

$\frac{120}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Etapa 2.3

Fatore $120$ de $120$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Etapa 2.4

Fatore $0.0001884$ de $0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))} = 23$

Etapa 2.5

Separe as frações.

$\frac{120}{0.0001884} \cdot \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Etapa 2.6

Divida $120$ por $0.0001884$ .

$636942.67515923 \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Etapa 2.7

Combine $636942.67515923$ e $\frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)}$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h), 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ por $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ por $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$636942.67515923 = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Expanda $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$636942.67515923 = 23 (467 (11 + 40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Etapa 4.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Etapa 4.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique $467$ por $11$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $40$ por $467$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique $11$ por $1200$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 h (40 h))$

Etapa 4.3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h \cdot h)$

Etapa 4.3.2.1.5

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.5.1

Mova $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 (h \cdot h))$

Etapa 4.3.2.1.5.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h^{2})$

Etapa 4.3.2.1.6

Multiplique $1200$ por $40$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 48000 h^{2})$

Etapa 4.3.2.2

Some $18680 h$ e $13200 h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 31880 h + 48000 h^{2})$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$636942.67515923 = 23 \cdot 5137 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Etapa 4.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Multiplique $23$ por $5137$ .

$636942.67515923 = 118151 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Etapa 4.3.4.2

Multiplique $31880$ por $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 23 (48000 h^{2})$

Etapa 4.3.4.3

Multiplique $48000$ por $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 1104000 h^{2}$

Etapa 5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$ .

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$

Etapa 5.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $636942.67515923$ dos dois lados da equação.

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} - 636942.67515923 = 0$

Etapa 5.2.2

Subtraia $636942.67515923$ de $118151$ .

$733240 h + 1104000 h^{2} - 518791.67515923 = 0$

Etapa 5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4

Substitua os valores $a = 1104000$ , $b = 733240$ e $c = - 518791.67515923$ na fórmula quadrática e resolva $h$ .

$\frac{- 733240 \pm \sqrt{733240^{2} - 4 \cdot (1104000 \cdot - 518791.67515923)}}{2 \cdot 1104000}$

Etapa 5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $733240$ à potência de $2$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4416000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 4416000$ por $- 518791.67515923$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 + 2290984037503.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Etapa 5.5.1.3

Some $537640897600$ e $2290984037503.18471337$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Etapa 5.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Forma decimal:

$h = 0.42962483 \dots, - 1.09379150 \dots$