Matemática básica Exemplos

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 13^{2}$

Etapa 1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 169$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $169$ dos dois lados da equação.

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique $h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva ${(34 - h)}^{2}$ como $(34 - h) (34 - h)$ .

$h^{2} + (34 - h) (34 - h) - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Expanda $(34 - h) (34 - h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h^{2} + 34 (34 - h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Multiplique $34$ por $34$ .

$h^{2} + 1156 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $34$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.3

Multiplique $34$ por $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - h (- h) - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.5

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.5.1

Mova $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.5.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h^{2} - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + 1 h^{2} - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.7

Multiplique $h^{2}$ por $1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + h^{2} - 169 = 0$

Etapa 2.2.1.3.2

Subtraia $34 h$ de $- 34 h$ .

$h^{2} + 1156 - 68 h + h^{2} - 169 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $h^{2}$ e $h^{2}$ .

$2 h^{2} + 1156 - 68 h - 169 = 0$

Etapa 2.2.3

Subtraia $169$ de $1156$ .

$2 h^{2} - 68 h + 987 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 68$ e $c = 987$ na fórmula quadrática e resolva $h$ .

$\frac{68 \pm \sqrt{{(- 68)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 987)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 68$ à potência de $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 4 \cdot 2 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 987$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 8 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $987$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 7896}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $7896$ de $4624$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 3272}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 3272$ como $- 1 (3272)$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3272}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3272)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $3272$ como $2^{2} \cdot 818$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $3272$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{4 (818)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 818}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$h = \frac{68 \pm i \cdot (2 \sqrt{818})}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$ .

$h = \frac{34 \pm i \sqrt{818}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$h = \frac{34 + i \sqrt{818}}{2}, \frac{34 - i \sqrt{818}}{2}$