Matemática básica Exemplos

$\frac{g + h}{3} = \frac{3}{g - h}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(g + h) (g - h) = 3 \cdot 3$

Etapa 2

Resolva a equação para $h$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(g + h) (g - h)$ .

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Etapa 2.1.1

Expanda $(g + h) (g - h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (g - h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g \cdot g + g (- h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.2.1

Combine os termos opostos em $g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h)$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $g (- h)$ e $h g$ .

$g \cdot g - g h + g h + h (- h) = 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.1.2

Some $- g h$ e $g h$ .

$g \cdot g + 0 + h (- h) = 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.1.3

Some $g \cdot g$ e $0$ .

$g \cdot g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.2.1

Multiplique $g$ por $g$ .

$g^{2} + h (- h) = 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g^{2} - h \cdot h = 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.2.3

Multiplique $h$ por $h$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.2.3.1

Mova $h$ .

$g^{2} - (h \cdot h) = 3 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.2.3.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$g^{2} - h^{2} = 3 \cdot 3$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$g^{2} - h^{2} = 9$

Etapa 2.3

Subtraia $g^{2}$ dos dois lados da equação.

$- h^{2} = 9 - g^{2}$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $- h^{2} = 9 - g^{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $- h^{2} = 9 - g^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{h^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2

Divida $h^{2}$ por $1$ .

$h^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1.1

Divida $9$ por $- 1$ .

$h^{2} = - 9 + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Etapa 2.4.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$h^{2} = - 9 + \frac{g^{2}}{1}$

Etapa 2.4.3.1.3

Divida $g^{2}$ por $1$ .

$h^{2} = - 9 + g^{2}$

Etapa 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$

Etapa 2.6

Simplifique $\pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$ .

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Etapa 2.6.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{- 3^{2} + g^{2}}$

Etapa 2.6.1.2

Reordene $- 3^{2}$ e $g^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{g^{2} - 3^{2}}$

Etapa 2.6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = g$ e $b = 3$ .

$h = \pm \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Etapa 2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Etapa 2.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Etapa 2.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$