Matemática básica Exemplos

$c^{4} + 4 = (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$

Etapa 1

Como $c$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Etapa 2

Simplifique $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Etapa 2.3

Expanda $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 2.4.1

Combine os termos opostos em $c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $c^{2} (2 c)$ e $- 2 c \cdot c^{2}$ .

$c^{2} c^{2} + 2 c^{2} c + c^{2} \cdot 2 - 2 c^{2} c - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $2 c^{2} c$ de $2 c^{2} c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 + 0 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.1.3

Some $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2$ e $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.1.4

Reorganize os fatores nos termos $- 2 c \cdot 2$ e $2 (2 c)$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 \cdot 2 c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 c + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.1.5

Some $- 2 \cdot 2 c$ e $2 \cdot 2 c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 0 + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.1.6

Some $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2}$ e $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1

Multiplique $c^{2}$ por $c^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c^{2 + 2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.2.1.2

Some $2$ e $2$ .

$c^{4} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $c^{2}$ .

$c^{4} + 2 \cdot c^{2} - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.2.4

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.2.4.1

Mova $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.2.4.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.2.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.4.3.1

Subtraia $4 c^{2}$ de $2 c^{2}$ .

$c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.3.2

Combine os termos opostos em $c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4$ .

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Etapa 2.4.3.2.1

Some $- 2 c^{2}$ e $2 c^{2}$ .

$c^{4} + 0 + 4 = c^{4} + 4$

Etapa 2.4.3.2.2

Some $c^{4}$ e $0$ .

$c^{4} + 4 = c^{4} + 4$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $c$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $c^{4}$ dos dois lados da equação.

$c^{4} + 4 - c^{4} = 4$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $c^{4} + 4 - c^{4}$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $c^{4}$ de $c^{4}$ .

$0 + 4 = 4$

Etapa 3.2.2

Some $0$ e $4$ .

$4 = 4$

Etapa 4

Como $4 = 4$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $c$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$