Matemática básica Exemplos

$c^{3} - 4 c^{2} - 16 c + 64 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(c^{3} - 4 c^{2}) - 16 c + 64 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$c^{2} (c - 4) - 16 (c - 4) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $c - 4$ .

$(c - 4) (c^{2} - 16) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(c - 4) (c^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 4$ .

$(c - 4) ((c + 4) (c - 4)) = 0$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(c - 4) (c + 4) (c - 4) = 0$

Etapa 1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Eleve $c - 4$ à potência de $1$ .

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

Etapa 1.5.2

Eleve $c - 4$ à potência de $1$ .

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

Etapa 1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(c - 4)}^{1 + 1} (c + 4) = 0$

Etapa 1.5.4

Some $1$ e $1$ .

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(c - 4)}^{2} = 0$

$c + 4 = 0$

Etapa 3

Defina ${(c - 4)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina ${(c - 4)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(c - 4)}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva ${(c - 4)}^{2} = 0$ para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Defina $c - 4$ como igual a $0$ .

$c - 4 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$c = 4$

Etapa 4

Defina $c + 4$ como igual a $0$ e resolva para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $c + 4$ como igual a $0$ .

$c + 4 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$c = - 4$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam ${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$ verdadeiro.

$c = 4, - 4$