Matemática básica Exemplos

$4 C^{2} - 6 = - 12 C$

Etapa 1

Some $12 C$ aos dois lados da equação.

$4 C^{2} - 6 + 12 C = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $4 C^{2} - 6 + 12 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $4 C^{2}$ .

$2 (2 C^{2}) - 6 + 12 C = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 12 C = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $12 C$ .

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 2 (6 C) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 C^{2}) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C)$ .

$2 (2 C^{2} - 3 + 6 C) = 0$

Etapa 2.2

Reordene os termos.

$2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $2 C^{2} + 6 C - 3$ por $1$ .

$2 C^{2} + 6 C - 3 = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$2 C^{2} + 6 C - 3 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 6$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $C$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Some $36$ e $24$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $60$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$ .

$C = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

Forma decimal:

$C = 0.43649167 \dots, - 3.43649167 \dots$