Matemática básica Exemplos

${(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(\sqrt{10})}^{2} = d^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{1}$

Etapa 2.5

Avalie o expoente.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10$

Etapa 3

Multiplique $6$ por $10$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 60$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{10}$ .

$d = \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Etapa 5.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Etapa 5.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm \sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 60}$

Etapa 5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 60}$

Etapa 5.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{1} + 60}$

Etapa 5.2.5

Avalie o expoente.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10 + 60}$

Etapa 5.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $4$ por $10$ .

$d = \pm \sqrt{40 + 60}$

Etapa 5.3.2

Some $40$ e $60$ .

$d = \pm \sqrt{100}$

Etapa 5.3.3

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{10^{2}}$

Etapa 5.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$d = \pm 10$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$d = 10$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$d = - 10$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$d = 10, - 10$