Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{d} = \frac{1}{e} + \frac{1}{f}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$d, e, f$

Etapa 1.2

Since $d, e, f$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $d^{1}, f^{1}$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.6

O fator de $d^{1}$ é o próprio $d$ .

$d^{1} = d$

$d$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O fator de $f^{1}$ é o próprio $f$ .

$f^{1} = f$

$f$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

O MMC de $d^{1}, f^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$d \cdot f$

Etapa 1.9

Multiplique $d$ por $f$ .

$d f$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{d} = \frac{1}{e} + \frac{1}{f}$ por $d f$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{d} = \frac{1}{e} + \frac{1}{f}$ por $d f$ .

$\frac{1}{d} (d f) = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $d$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $d$ de $d f$ .

$\frac{1}{d} (d (f)) = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{d} (d f) = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $\frac{1}{e} (d f)$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Combine $d$ e $\frac{1}{e}$ .

$f = \frac{d}{e} f + \frac{1}{f} (d f)$

Etapa 2.3.1.1.2

Combine $\frac{d}{e}$ e $f$ .

$f = \frac{d f}{e} + \frac{1}{f} (d f)$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $f$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $f$ de $d f$ .

$f = \frac{d f}{e} + \frac{1}{f} (f d)$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f = \frac{d f}{e} + \frac{1}{f} (f d)$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f = \frac{d f}{e} + d$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{d f}{e} + d = f$ .

$\frac{d f}{e} + d = f$

Etapa 3.2

Fatore $d$ de $\frac{d f}{e} + d$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $d$ de $\frac{d f}{e}$ .

$d (\frac{f}{e}) + d = f$

Etapa 3.2.2

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$d (\frac{f}{e}) + d = f$

Etapa 3.2.3

Fatore $d$ de $d^{1}$ .

$d (\frac{f}{e}) + d \cdot 1 = f$

Etapa 3.2.4

Fatore $d$ de $d \frac{f}{e} + d \cdot 1$ .

$d (\frac{f}{e} + 1) = f$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $d (\frac{f}{e} + 1) = f$ por $\frac{f}{e} + 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $d (\frac{f}{e} + 1) = f$ por $\frac{f}{e} + 1$ .

$\frac{d (\frac{f}{e} + 1)}{\frac{f}{e} + 1} = \frac{f}{\frac{f}{e} + 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $\frac{f}{e} + 1$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d (\frac{f}{e} + 1)}{\frac{f}{e} + 1} = \frac{f}{\frac{f}{e} + 1}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $d$ por $1$ .

$d = \frac{f}{\frac{f}{e} + 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.3.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$d = \frac{f}{\frac{f}{e} + \frac{e}{e}}$

Etapa 3.3.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$d = \frac{f}{\frac{f + e}{e}}$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = f \frac{e}{f + e}$

Etapa 3.3.3.3

Combine $f$ e $\frac{e}{f + e}$ .

$d = \frac{f e}{f + e}$